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设x,y,z是实数,9x,12y,15z成等比数列,且1x,1y,1z成等差数列,则xz+zx的值是 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 14:32:21
设x,y,z是实数,9x,12y,15z成等比数列,且
1
x
∵9x,12y,15z成等比数列,且
1
x,
1
y,
1
z成等差数列,
∴(12y)2=9x•15z,
2
y=
1
x+
1
z.

2
y=
1
x+
1
z可得y=
2xz
x+z,代入(12y)2=9x•15z,化为
x2+2xz+z2
xz=
64
15,
化为
x
z+
z
x=
34
15.
故答案为:
34
15.