如图所示，已知长方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，AB=BC=2，AA 1 =4，E是棱CC 1 上的点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 21:59:23

（1）如图所示，以D为原点，DA、DC、DD₁ 所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D-xyz，
则可得D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），
A₁ （2，0，4），B₁ （2，2，4），C₁ （0，2，4），D₁ （0，0，4），E（0，2，1），
∴
BE =（-2，0，1），
B 1 C =（-2，0，-4）．
∴
BE •
B 1 C =4+0-4=0
∴BE⊥B₁ C
（2）由（1）可得
B 1 C =（-2，0，-4），
A 1 B =（0，2，-4），
∴cos＜
A 1 B ，
B 1 C ＞=

A 1 B •
B 1 C
|
A 1 B ||
B 1 C | =
16
20
20 =
4
5
∴二直线成角的正弦值为
3
5

在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A`B`C`D`,AB=√2,BC=√2/2,AA`=1,E是C`D`的中点. 长方体ABCD-A’B’C’D’中,AB=1,AA’=2,E是侧棱BB’中点,则直线AA’与平面A'D'E所成角的大小是如图，已知ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 是棱长为3的正方体，点E在AA 1 上，点F在CC 1 上，且AE= 已知a-b=2,b-c=1,求aa+bb+cc-ab-bc-ac的值如图,在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A'B'C'D'.且AB=1 BC=2 AA'=2 如图,在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A′B′C′D′,AB=1,BC=2,AA′=3 长方体ABCD-abcd中,Aa=ad=1,AB=2,点E为AB的中点,则点c到平面dDE的距离为多少? 如图所示，在正方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F、G、H分别是BC、CC 1 、C 1 D 1 、在直三棱柱ABC-A'B'C'中,角BAC=90°,AB=AC=AA'=1,D是CC'上一点长方体ABCD-A'B'C'D'中,AB=3 ,BC= 2,AA'=1,异面直线AC与A'D'所成角的余弦值已知E和F分别是正方体ABCD-A'B'C'D'的棱AA'和CC'上的点,且AE=C'F,求证四边形EBFD'是平行四边如图,空间直角坐标系中有长方体ABCD-A'B'C'D',且AB=1,BC=2,AA'=2,求直线B'C与平面B'BDD