∫∫∫1/根号(x²+y²+²)dxdydz,其中区域为z=根号(x²+y
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 00:47:47
∫∫∫1/根号(x²+y²+²)dxdydz,其中区域为z=根号(x²+y²)和z=1围成的
{ x² + y² = z² --> r = z
{ z = 1 --> r = 1 --> r = secφ
球面坐标法:
∫∫∫ 1/√(x² + y² + z²) dxdydz
= ∫(0→2π) dθ ∫(0→π/4) sinφ dφ ∫(0→secφ) 1/r • r² dr
= 2π • ∫(0→π/4) sinφ dφ • (1/2)[ r² ]:(0→secφ)
= π • ∫(0→π/4) sinφ • (sec²φ) dφ
= π • ∫(0→π/4) secφtanφ dφ
= π • [ secφ ]:(0→π/4)
= (√2 - 1)π
切片法:
∫∫∫ 1/√(x² + y² + z²) dxdydz
= ∫(0→1) dz ∫(0→2π) dθ ∫(0→z) 1/√(r² + z²) • r dr
= 2π • ∫(0→1) dz • (1/2)[ 2√(r² + z²) ]:(0→z)
= 2π • ∫(0→1) (√2 - 1)z dz
= 2(√2 - 1)π • (1/2)[ z² ]:(0→1)
= (√2 - 1)π
投影法:
∫∫∫ 1/√(x² + y² + z²) dxdydz
= ∫(0→2π) dθ ∫(0→1) r dr ∫(r→1) 1/√(r² + z²) dz
= 2π • ∫(0→1) r dr • ln[ z + √(r² + z²) ]:(r→1)
= 2π • ∫(0→1) r • {ln[1 + √(r² + 1)] - ln[r + √2r]} dr
= 2π • { (1/2)√(r² + 1) - (1/2)r²ln[(1 + √2)r] + (1/2)r²ln[1 + √(1 + r²)] - 1/4 }:(0→1)
= 2π • { [(1/2)√2 - (1/2)ln(1 + √2) + (1/2)ln(1 + √2) - 1/4] - (1/2 - 1/4)}
= 2π • [(1/√2 - 1/4) - 1/4]
= (√2 - 1)π
{ z = 1 --> r = 1 --> r = secφ
球面坐标法:
∫∫∫ 1/√(x² + y² + z²) dxdydz
= ∫(0→2π) dθ ∫(0→π/4) sinφ dφ ∫(0→secφ) 1/r • r² dr
= 2π • ∫(0→π/4) sinφ dφ • (1/2)[ r² ]:(0→secφ)
= π • ∫(0→π/4) sinφ • (sec²φ) dφ
= π • ∫(0→π/4) secφtanφ dφ
= π • [ secφ ]:(0→π/4)
= (√2 - 1)π
切片法:
∫∫∫ 1/√(x² + y² + z²) dxdydz
= ∫(0→1) dz ∫(0→2π) dθ ∫(0→z) 1/√(r² + z²) • r dr
= 2π • ∫(0→1) dz • (1/2)[ 2√(r² + z²) ]:(0→z)
= 2π • ∫(0→1) (√2 - 1)z dz
= 2(√2 - 1)π • (1/2)[ z² ]:(0→1)
= (√2 - 1)π
投影法:
∫∫∫ 1/√(x² + y² + z²) dxdydz
= ∫(0→2π) dθ ∫(0→1) r dr ∫(r→1) 1/√(r² + z²) dz
= 2π • ∫(0→1) r dr • ln[ z + √(r² + z²) ]:(r→1)
= 2π • ∫(0→1) r • {ln[1 + √(r² + 1)] - ln[r + √2r]} dr
= 2π • { (1/2)√(r² + 1) - (1/2)r²ln[(1 + √2)r] + (1/2)r²ln[1 + √(1 + r²)] - 1/4 }:(0→1)
= 2π • { [(1/2)√2 - (1/2)ln(1 + √2) + (1/2)ln(1 + √2) - 1/4] - (1/2 - 1/4)}
= 2π • [(1/√2 - 1/4) - 1/4]
= (√2 - 1)π
计算三重积分,下标积分区域为Ω,求∫∫∫z^3dxdydz ,Ω为x^2+y^2+z^2≤1 ,z+1≥根号下x^2+y
计算三重积分 ∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdydz 其中D为曲面z=1-x^2-y^2与xOy平面所围成的区域.
计算三重积分∫∫∫z方dxdydz,其中Ω由z=根号下x^2+y^2与z=1和z=2围成的空闭区
设V为曲面x+y+z=1,x=0,y=0,z=0所界定区域,则∫∫∫(V)1/(1+x+y+z)^3dxdydz
计算三重积分∫∫∫(x+y+x)dxdydz其中Ω,曲面z^2=x^2+y^2与平面z=1围成的闭区域
计算三重积分∫∫∫xy^2z^3dxdydz,其中积分面积是由z=xy,y=x,x=1,z=0所围成的闭区域,
计算三重积分∫∫∫xy^2z^3dxdydz,其中积分面积是由z=xy,y=x,x=1,z=0所围成的闭区域.
一道三重积分高数题∫∫∫(1+x+y+z)ˆ-3 dxdydz ,Ω 为平面 x=0,y=0,z=0,x+y+
计算三重积分 ∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz 其中D为曲面2z=x^2+y^2与z=2平面所围成的区域.
计算三重积分 ∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz 其中D为曲面2z=x^2+y^2与z=2平面所围成的区域中过程的疑问
若x,y,z均为实数,且(x-1)²+|y+2|+根号(z-3)²=0则x,y,z的值分别为?
已知x>根号x-5+根号5-x+x且|y²-36|+根号2x-y-z=0,求根号y-x+根号z的值