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ABCD是正方形边长为4,AFEM也是正方形,PF=PD,P是AB的中点.求证:AM^2=AD*DM.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/08 19:51:55
ABCD是正方形边长为4,AFEM也是正方形,PF=PD,P是AB的中点.求证:AM^2=AD*DM.
证明:
正方形邻边垂直相等,不写了
∵P是AB的中点
∴AP=2
则PD=√(AP²+AD²)=√(2²+4²)=2√5
∵PD=PF=PA+AF
∴AF=2√5-2
∵AM²=AF²=(2√5-2)²=24-8√5
AD×DM=AD×(AD-AM)=4×[4-(2√5-2)]=4×[6-2√5]=24-8√5
∴AM ²=AD ×DM