二阶变系数微分方程

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 07:37:32

二阶变系数微分方程
T‘’+1/rT'+b=0
边界条件r = ro时,冷却条件决定的棒表面温度T( ro),求得
T(r)=T(ro)+b/4(ro2-r2)

先解方程T‘’+(1/r)T'=0
设y=T' ,那么y'+y/r=0 解得：y=C1/r
T=∫C1/r dr =C1lnr+C2
设T=Ar^2,代入原方程：2A+2A+b=0,A=-b/4
T(r)=C1lnr+C2-(b/4)r^2
T( ro)=C1lnro+C2-(b/4)ro^2
T(r)=T(ro)+C1ln(r/ro)+b/4(ro^2-r^2)
在边界条件r = ro时,冷却条件决定的棒表面温度T( ro),这时T‘( ro)=0
C1=0
T(r)=T(ro)+b/4(ro^2-r^2)
再问：请问，“设T=Ar^2,代入原方程”，这个是靠经验去猜测的吗？
再答：可以这么说，观察法。
再问：嘿嘿，好吧，高手！我还有个问题，在边界条件r = ro时,T‘( ro)=0，带入T(r)=T(ro)+C1ln(r/ro)+b/4(ro^2-r^2) 解不出 C1=0，解出来是C1=b/2 ro^2 拜托了能不能帮帮忙呀？我可以追加悬赏的
再答：你说得对，是我错，看到了齐次方程啦。 T‘(r)=C1/r+br/2 ，要C1=0，需要T‘(ro)=b*r0/2 从道理上讲：二阶方程要求解，需要条件T(ro)和T‘(ro)，才能求出C1C2 你题目没告诉，我还真不知道如何求了。
再问：哦对不起我忘记给你第二个边界条件了。。 T‘（r0）=0

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二阶 变系数 微分方程

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