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线性代数 线性变换的值域R(T)为什么是T的不变子空间

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/11 02:46:23
线性代数 线性变换的值域R(T)为什么是T的不变子空间
这里根据定义 任意α∈W 都有T(α)∈W   则W是T的不变子空间
这里值域R(T)只是 T(α)的集合  R(T)里面都没有α本身  怎么能说R(T)是T的不变子空间?

下面例8.54就很正常呀  Vλ0本身是α的集合 而T(α)= λ0α  而根据子空间的定义  kα∈V 
所以是不变子空间

但是这个值域这里不对呀.
不变子空间的定义是这样的,因为这个变换T把W的元素映射到W里面,所以不会对W造成影响.
W也就没有变化,所以W是不变子空间.
下面的值域有什么不对呢?
再问： 恩 还有个问题就是 那为什么R(T)后的T(a)还是在空间中呢？ 好像没有哪里有说明呀
再答： 因为根据T的定义，T是作用在空间上的，a属于空间的话，T(a)就必然属于空间。否则T就不是空间上的变换了。 如果我的答案帮助了你，请采纳哦~
再问： 恩 谢谢 还是有个疑问 那为什么定义说 α∈W T(α)∈W 要这两个条件呢？
再答： 因为T是将W中的元素映射到W 换成数学语言就是：W的元素=任取α∈W 映射到W中=T(α)∈W 后面那个相当于解释了前面一句话~
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