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幂函数 y=x^a(a≠0),当a取不同的正数时,在区间[0,1]上他们的图像是美丽的曲线,设点A(1,0),B(1,0

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 08:06:49
幂函数 y=x^a(a≠0),当a取不同的正数时,在区间[0,1]上他们的图像是美丽的曲线,设点A(1,0),B(1,0),连接AB,线段AB恰好被这两个幂函数y=x^a,y=x^b图像三等分,既有BM = MN = NA,求a,b的值
B(0,1)
三等份
=>
(1,0)/(2/3,1/3)/(1/3,2/3)/(0,1)为端点和两个三分点
(2/3,1/3)满足y=x^a
=>
1/3=(2/3)^a
=>
a=lg(2/3)(1/3)=-lg(2/3)3
(1/3,2/3)满足y=x^b
=>
2/3=(1/3)^b
=>
a=lg(1/3)(2/3)=-lg(3)(2/3)=-(lg(3)2-1)