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我们提供如下定理：在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边是斜边的一半，

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/29 16:37:06
我们提供如下定理：在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边是斜边的一半，

如图（1），Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC=
1
2
（1）当D为AB中点时，AD=BD=
1
2AB=3，
在Rt△ADE中，∠A=60°，
∴∠ADE=30°，
∴AE=
1
2AD=
3
2；

（2）设AD=x，∴CF=x，
则BD=6-x，BF=6+x，
∵∠B=60°，∠BDF=90°，
∴∠F=30°，即BF=2BD，
∴6+x=2×（6-x），
解得：x=2，即AD=2，
∴BD=4，BF=8，
根据勾股定理得：DF=
82−42=4
3，
∴S△BDF=
1
2×4×4
3=8
3；

（3）不变，理由如下，如图，过F作FM⊥AG延长线于M，
∵AD=CF，△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠ACB=∠FCM=60°，
在Rt△ADE和Rt△FCM中，
∴DE=ADsinA=

3
2AD，FM=CFsin∠FCM=

3
2CF，
∴DE=FM，
同理AE=CM，
在△DEG和△FMG，
直角三角形的定理证明1、在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半； 2、在直角三角形中 求证：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半． 请写出定理“在直角三角形中,30°角所对的直角边是斜边的一半”的逆命题,判断逆命题的真假,并证明. 求证：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°． 在直角三角形中,30度角所对的直角边等于斜边的一半,是什么定理 命题：“直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是______． 请说出定理"在直角三角形中,30度角所对的直角边是斜边的一半"的逆命题,判断此命题的真假,理由 怎么证明“在直角三角形中,30度角所对的直角边是斜边的一半”的逆命题 在直角三角形中 30度角所对直角边是斜边的一半 判断逆命题的真假 怎证明在直角三角形中,30度角所对的直角边是斜边的一半. 1.命题“在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那麽这条直角边所对的锐角等于30度”是真命题吗?如果是,请你证明 命题"在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30度"是真命题吗?如果是,请你证明它.