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现有总长为8m的建筑材料,用这些建筑材料围成一个扇形的花坛(如图),当这个扇形的半径为多少时,可以使这个扇形花坛的面积最

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 08:07:18
现有总长为8m的建筑材料,用这些建筑材料围成一个扇形的花坛(如图),当这个扇形的半径为多少时,可以使这个扇形花坛的面积最大并求最大面积.
设扇形的半径为r,∠AOB的度数为n,扇形花坛面积为S,
则扇形花坛周长为:
2r+
n
2π•2πr=8 ①
S=
n
2ππr2
由①得:
n
2π=
8−2r
2πr=
4−r
πr③
将③代入②得:S=
4−r
πr•πr2=4r-r2=-(r-2)2+4
故当r=2时,S最大=4
即当扇形半径为2m时,花坛面积最大,其最大面积为4m2