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已知 1/x - 1/y =3 则分式 (2x+3xy-2y)/(x-2xy-y)的值为多少?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 06:53:33
已知 1/x - 1/y =3 则分式 (2x+3xy-2y)/(x-2xy-y)的值为多少?
如果m为整数,那么,使分式(m+3)/(m+1)的值为整数的值有多少个?
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
解法一:
1)因(1/x) - (1/y ) = 3,可得:(y-x)/xy=3,得:x+3xy-y=0.
2)2x+3xy-2y)/(x-2xy-y)可以进一步分解成:
{x+(x+3xy-y)-Y}/{(x+3xy-y)-5xy}
3)将x+3xy-y=0.代入{x+(x+3xy-y)-Y}/{(x+3xy-y)-5xy}中,
得:(x+0-y)/(0-5xy)=(x-y)/(-5xy),得:-(y-x)/(-5*xy)
同理将1)中的:(y-x)/xy=3 代入:-(y-x)/(-5*xy),
得:-3/(-5)=3/5.
因此(2x+3xy-2y)/(x-2xy-y)=3/5.
解法二:
1)将(2x+3xy-2y)/(x-2xy-y)上下分别都除以xy,得:(2/y+3-2/x)/(1/y-2-1/x)
2)得:(2/y-2/x+3)/(1/y-1/x-2)
因(1/x) - (1/y ) = 3,因此(1/y) - (1/x) = -3
因此得(-3*2+3)/(-3-2)=3/5.
m+3)/(m+1)=(m+1+2)/(m+1)=1+2/(m+1)是整数
则2/(m+1)是整数
所以m+1是2的约数
m+1=1,-1,2,-2
m=0,-2,1,-3
选C