已知函数f（x）=-x3+x2（x∈R），g（x）满足g′（x）=ax（a∈R，x＞0），且g（e）=a，e为自然对数的

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/02 16:17:28

已知函数f（x）=-x³+x²（x∈R），g（x）满足g′（x）=

（Ⅰ）h（x）=e^1-xf（x）=（-x³+x²）e^1-x，
h′（x）=（x³-4x²+2x）e^1-x，
∴h（1）=0，h′（1）=-1，
∴h（x）在（1，h（1））处的切线方程为：y=1-x；
（Ⅱ）∵g′（x）=
a
x（a∈R，x＞0），
∴g（x）=alnx+c，∴g（e）=a+c=a，c=0，即g（x）=alnx，
由g（x）≥-x²+（a+2）x得（x-lnx）a≤x²-2x，
由于x∈[1，e]，lnx≤1≤x，且等号不能同时成立，则lnx＜x，
从而a≤
x2−2x
x−lnx，由于存在x∈[1，e]，使得g（x）≥-x²+（a+2）x成立，
则a≤
x2−2x
x−lnx的最大值，
令t（x）=
x2−2x
x−lnx，t′（x）=
(x−1)(x+2−2lnx)
(x−lnx)2，
∵x∈[1，e]，∴x-1≥0，lnx≤1，x+2-2lnx＞0，
∴t′（x）≥0，t（x）在[1，e]上递增，
∴t（x）_max=t（e）=
e2−2e
e−1，
故a≤
e2−2e
e−1．

已知a属于R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数）已知a∈R，函数f（x）=（-x2+ax）e-x（x∈R，e为自然对数的底数）．已知函数g（x）=ex-1-ax，a∈R，e是自然对数的底数．已知函数f（x）=e∧x（其中e是自然对数的底数）,g（x）=x∧2+ax+1,a∈R. 已知f(x)=ax-|nx,x∈（0,e],g（x）=lnx/x,其中e是自然常数a∈R（1）a （2012•河南模拟）已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数）．已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数) 已知常数a (a大于0）,e为自然对数的底数,函数f(x)=e^x-x,g(x)=x^2-aInx. 已知a属于R,函数f（x）=（-x^2+ax）e^x （x属于R,e为自然对数的底数）已知函数f(x)=ln（e^x+a）(a为常数,e是自然对数的底数）是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λf(x)+si 设函数f（x）=e^x+x-a（a∈R,e为自然对数的底数）