（2014•威海）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 03:25:12

（2014•威海）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA₁C₁，Rt△OA₂C₂，Rt△OA₃C₃，Rt△OA₄C₄…的斜边都在坐标轴上，∠A₁OC₁=∠A₂OC₂=∠A₃OC₃=∠A₄OC₄=…=30°．若点A₁的坐标为（3，0），OA₁=OC₂，OA₂=OC₃，OA₃=OC₄…，则依此规律，点A₂₀₁₄的纵坐标为（　　）

A．0
B．-3×（

∵∠A₂OC₂=30°，OA₁=OC₂=3，
∴OA₂=
2

3OC₂=3×
2
3
3；
∵OA₂=OC₃=3×
2
3
3，
∴OA₃=
2

3OC₃=3×（
2
3
3）²；
∵OA₃=OC₄=3×（
2
3
3）²，
∴OA₄=
2

3OC₄=3×（
2
3
3）³，
∴OA₂₀₁₄=3×（
2
3
3）²⁰¹³，
而2014=4×503+2，
∴点A₂₀₁₄在y轴的正半轴上，
∴点A₂₀₁₄的纵坐标为：3×（
2
3
3）²⁰¹³．
故选：D．