（1）画4探究：如41，若点A、5在直线m同侧，在直线m4求作一点P，使AP+5P的值最小，保留作4痕迹，不写作法；（2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/02 16:49:51

（1）画4探究：
如41，若点A、5在直线m同侧，在直线m4求作一点P，使AP+5P的值最小，保留作4痕迹，不写作法；
（2）实践运用：
如42，在等边△A5C中，A5=2，点E是A5的中点，AD是高，点P是高AD4一个动点，求5P+PE的最小值
（3）拓展延伸：
如43，四边形A5CD中，∠5AD=12三°，∠5=∠D=六0°，在5C、CD4分别找一点M、4，使△AM4周长最小，并求此时∠MA4的度数．

（1）了图1所示：P点即为所求；

（2）了图2，连接E3，交As于点P，
此时BP+PE最小，
∵等边△AB3中，AB=2，点E是AB的中点，
∴3E⊥AB，
∴BE=1，B3=2，
∴E3=
3，
∴BP+PE的最小值为：
3；

（3）了图3：
分别作出点A关于3s，B3的对称点E，F，连接EF分别交3s、B3于点M、N此时△AMN周长最小；
∵∠BAs=12了°，∴∠E+∠F=了了°，∴∠sAM+∠EAB=∠E+∠F=了了°，
∴∠MAN=12了°-了了°=70°．

（1）作出A点关于m的对称点A′，连接A′B即可得出P点位置；
（2）连接CE，交AD于点P，此时BP+PE最小，再利用等边三角形的性质得出即可；
（3）分别作出点A关于CD，BC的对称点E，F，连接EF分别交CD、BC于点M、N此时△AMN周长最小；再利用三角形内角和定理得出即可．

直线MN及点A、B.在直线MN上作一点P,使∠APM=∠BPM,(不写作法,保留作图痕迹) 如图：点P为∠ABC的边AB上的一点,过点P作直线EF平行BC.（不写作法,保留作图痕迹.）如图,已知直线AB及直线外一点P,求作：直线CD经过点P,使CD平行AB（用尺规作图,不写做法,保留作图痕迹）如图,在△ABC中,∠C=90°(1)用圆规和直尺在AC上找一点P,使点P到A,B的距离相等（保留作图痕迹不写作法）（1）已知△ABC（如图1），求作一点P，使P到AB、AC的距离相等．（尺规作图，保留痕迹，不写作法）点A,B,C在直线L的同侧,在直线L上,求作一点P,使得四边形APBC的周长最小画图题．如图：求作一点P，使PC=PD，并且P到∠AOB两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹．）已知：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）已知Rt△ABC，∠A=90°．求作一个圆，使圆心O在AC上，且与AB、BC所在的直线相切（不写作法，保留作图痕迹，并说如图1,A,B是直线l同旁的两个定点,在直线l上确定一点P,使PA+PB最小.方法：作点A关于l的对称作轴对称图形:如图1,点A、B分别位于直线MN的同侧,在MN上求作一点P,使(PA-PB)长度最大. 已知A、B在直线M的同侧,在M上求一点P,使PA+PB最小