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已知ABCD是正方形,BE‖AC,AC=CE,EC的延长线交BA的延长线于F.

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 07:37:12
已知ABCD是正方形,BE‖AC,AC=CE,EC的延长线交BA的延长线于F.
使用向量法证明AF=AE.
使用向量法!
证明：以B为坐标原点,BA为x轴,BC为y轴,正方形ABCD边长为1,则
B点坐标为（0,0）
A点坐标为（1,0）
C点坐标为（0,1）
D点坐标为（1,1）
设E点坐为（x,y),则
<BE>=（x,y)
因为<AC>=（-1,1）,<BE>//<AC>
所以x/y=-1/1,即x=-y
因为|<AC>|=√2,<CE>=(x,y-1),|<AC>|=|<CE>|
所以x&sup2;+(y-1)&sup2;=2
因为x=-y,x&sup2;+(y-1)&sup2;=2,x<0（由图可知x范围）
所以x=-(1+√3)/2,y=(1+√3)/2,E（-(1+√3)/2,y=(1+√3)/2）,
<CE>=（-(1+√3)/2,-(1-√3)/2）
因为F点在x轴上,设F点坐标为(x,0）,则
因为<CF>=（x,-1）,<CE>=（-(1+√3)/2,-(1-√3)/2）,<CF>//<CE>
所以x/-1=[-(1+√3)/2]/[-(1-√3)/2]= -(2+√3)
所以x=(2+√3),F(2+√3,0）,<AF>=(1+√3,0）
因为<AE>=(-(3+√3)/2,(1+√3)/2),<AF>=(1+√3,0）
所以|<AE>|&sup2;=4+2√3,|<AF>|&sup2;=4+2√3
因为|<AE>|&sup2;=|<AF>|&sup2;
所以|<AE>|=|<AF>|
即AF=AE
说明：如<AB>形式,表示向量AB.
已知abcd是正方形,BE平行于AC,AC=CE,EC的延长线交BA的延长线于F,使用向量法证明AF=AE. 1 如图,在正方形ABCD中,BE//AC,CA=CE,EC的延长线与BA的延长线相交于点F,求证:AE=AF 如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD交于点O,CE‖DB,交AB的延长线于点E,求证:AC=CE 已知如图在正方形ABCD中点E、F分别为AB、AC延长线上的点且BE=BF,EC的延长线交AF于点G,求证EG垂直于AF 如图4-1-8,在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,连接CE并延长,交BA的延长线于点F.,连接AC,DF.问EC D是三角形ABC的BC边的中点.DF交AC于E,交BA的延长线于F,求证AE:CE=AF:BF 在三角形ABC中,D是BC的中点,DF交AC于点E,交BA的延长线于点F,求证 AE:CE=AF:BF 如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,CE∥DB,交AB的延长线于E.求证：AC=CE. 已知四边形ABCD内接于圆O,AC平分∠BAD,AB与DC的延长线交于点E,AC=CE.求AD=BE 如图,平行四边形ABCD中,E是AD的中点,连接CD并延长,使之与BA的延长线交于点F,连接AC,DF,证EC=EF 四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O,CE‖DB,交AB的延长线于E,AC=CE吗?为什么? 如图,四边形ABCD中,点E是边AD的中点,连接BE交AC于F,BE的延长线交CD的延长线于点G