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已知正方形ABCD,E是边BC上一动点,以AE为边作正方形AEFG,(1)连接FC,观察并猜测角FCN的度数,并说明理由

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/02 13:42:16
已知正方形ABCD,E是边BC上一动点,以AE为边作正方形AEFG,(1)连接FC,观察并猜测角FCN的度数,并说明理由
N在BC的延长线上
FCN为45°
证明:过F作BN的垂线,设垂足为H,
∵∠BAE+∠AEB=90°,∠FEH+∠AEB=90°,∴∠BAE=∠HEF,
∵AE=EF,∴△ABE≌△EHF,∴AB=EH,BE=FH,
∴AB=BC=EH,∴BE+EC=EC+CH,∴CH=BE=FH,∴∠FCN=45°