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来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 18:55:32
4.椭圆mx²+ny²=1与直线x+y-1=0相交于A与B两点,过AB的中点M与坐标原点的直线斜率为√2/2,则m/n的值为————
设A(x1,y1)B(x2,y2)
∵mx²+ny²=1,∴m>0且n>0,∴m+n>0
联立椭圆和直线得：mx²+n(1-x)²=1,即(m+n)x²-2nx+n-1=0
则x1+x2=2n/(m+n),则y1+y2=(1-x1)+(1-x2)=2-(x1+x2)=2m/(m+n)
M的坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2),即M(n/(m+n),m/(m+n))
则OM的斜率为[m/(m+n)]/[n/(m+n)]=m/n=√2/2
即m/n=√2/2
∵mx²+ny²=1,∴m>0且n>0,∴m+n>0
联立椭圆和直线得：mx²+n(1-x)²=1,即(m+n)x²-2nx+n-1=0
则x1+x2=2n/(m+n),则y1+y2=(1-x1)+(1-x2)=2-(x1+x2)=2m/(m+n)
M的坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2),即M(n/(m+n),m/(m+n))
则OM的斜率为[m/(m+n)]/[n/(m+n)]=m/n=√2/2
即m/n=√2/2
若椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y-1=0交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线斜率为√2/2,求n/m的值
椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y=3相交于A、B两点,C是AB中点,若|AB|=2√2,OC的斜率为2（O为原点）
已知椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y=1相交于A,B两点,M是线段AB的中点,且/AB/=二倍根号二,OM的斜率为
若椭圆mx^2+my^2与直线x+y-1=0相较于A B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率k为二分之根号二,则n/m
直线与椭圆的关系若斜率为1直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A B亮点,求AB的中点的轨迹方程.椭圆mx^2+ny
若椭圆MX^2+NX^2=1与直线X+Y-1=0交于A,B两点,过原点和线段AB中点的直线的斜率为跟2/2
椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A、B两点,C是AB的中点,若|AB|=2√2,O为坐标原点,OC的斜率
椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1相交于A,B两点,C为AB中点,｜AB｜=2√2,O为坐标原点,OC的斜率为√
已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆与直线x+y=1相交于A,B两点,且AB=2√2,连结AB的中点与原点的直线斜率为√
过原点的直线与圆x²+y²6x+5=0相交于A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程
已知直线l与椭圆9y²+4x²=36相交于A,B两点,弦AB中点E为（1,1）,求直线ab的方程及其
抛物线x^2=-2y与过点A M(0,-1)的直线l相交于A,B两点,O为坐标原点,若直线OA和OB的斜率和为1,求直线