若a,b,c,d >0,证明方程① 1/2 x^2 +√2a+b x +√cd =0,② 1/2 x^2 +√2b+c
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 07:03:29
若a,b,c,d >0,证明方程① 1/2 x^2 +√2a+b x +√cd =0,② 1/2 x^2 +√2b+c x +√ad =0,③1/2 x^2 +√2c+d x +√ab,④ 1/2 x^2 +√2d+a x +√bc=0中,至少有两个方程有不相等的实数根.
△1=2a+b-4*1/2*√cd =2a+b-2√cd
△2=2b+c-2√ad
△3=2c+d-2√ab
△4=2d+a-2√bc
证明四个中至少有两个大于0 且有2√ab>=a+b
2√cd>=c+d
2√ad>=a+d
2√bc>=b+c
代入最上四式有
△1>=2a+b-c-d
△2>=2b+c-a-d
△3>=2c+d-a-b
△4>=2d+a-b-c
不防设a>b>c>d有△1>0;
△2+△3+△4>=a+b+c+d>0 则三个中必至少有一个大于0
得证四个中至少有两个大于0
从而得证
△2=2b+c-2√ad
△3=2c+d-2√ab
△4=2d+a-2√bc
证明四个中至少有两个大于0 且有2√ab>=a+b
2√cd>=c+d
2√ad>=a+d
2√bc>=b+c
代入最上四式有
△1>=2a+b-c-d
△2>=2b+c-a-d
△3>=2c+d-a-b
△4>=2d+a-b-c
不防设a>b>c>d有△1>0;
△2+△3+△4>=a+b+c+d>0 则三个中必至少有一个大于0
得证四个中至少有两个大于0
从而得证
解方程:(b-c)x^2+(c-a)x+(a-b)=0(b≠c)
若a,b,c,d>o,证明方程1.x平方/2+根号下(2a+b)x+根号下cd=o,2.x平方/2+根号下(2b+b)x
若 a b 互为相反数,c d 互为倒数,则关于x的方程(a+b)x的平方+3cd(x-1)-2x=0的解为x=?东西两
实数a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为√7,求代数式x^2+(a+b+cd)x+√a+b+cd^3
已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,X=4(a-2)-(a-3b),y=c²d-(cd+c-1),解x+y/
已知(6a+3b+c)²+|b+c+3|+(2c-3)²=0,求关于x的方程a/x+3+b(x-1)
求证:方程(a-b)x^2-(b+c)x-c-a=0有一根为-1
若a,b互为相反数,c,d互为倒数,P的绝对值等于2,则关于X的方程(a+b)X²+3cd×X-p²
已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,绝对值x=3,求绝对值x-(a+b+cd)x+(a+b)2008次方+(-cd)2
已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值=2,求x的平方+(a+b+cd)x+(-cd)2012次方+(a+b)
3道数学题.计算类1:知道了a、b互为相反数,c、d互为倒数,|X|=2求代数式X²-[a+b+cd]x+[a
设a.b.c是互不相等的实数,且方程(b-c)x^2+(c-a)x+(a-b)=0有两个实数根,证明2b=a+c