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已知:△ABC,角B=60°,AD.CE分别是角A和角C的角平分线.求证:AC=AE+CD

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 18:18:39
已知:△ABC,角B=60°,AD.CE分别是角A和角C的角平分线.求证:AC=AE+CD
AD.CE分别是角A和角C的角平分线,设AD和CE的交点为F
AD,CE,分别平分角BAC,ACB
所以:
∠AFE=∠FAC+∠FCA=1/2(∠A+∠C)=1/2(180-∠B)=60°
在AC上取AP=AE,连接FP
△AEF≌△APF
所以:∠AFP=∠AFE=60°
∠PFC=180°-∠AFP-∠AFE=60°
所以:∠DFC=60°
因为:CF公用,CE平分角ACB
所以:△PCF≌△DCF
所以:CD=PC
所以:AC=AP+PC=AE+CD