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如图,AD∥BC,∠D=90°,DC=7,AD=2,BC=3.若在边DC上有一点P使△PAD与△PBC相似,则这样的点P

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/10 05:08:55
如图,AD∥BC,∠D=90°,DC=7,AD=2,BC=3.若在边DC上有一点P使△PAD与△PBC相似,则这样的点P有(  )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
∵AD∥BC,∠D=90°
∴∠C=∠D=90°
∵DC=7,AD=2,BC=3.
设PD=x,则PC=7-x;
①若PD:PC=AD:BC,则△PAD∽△PBC
∴x:7-x=2:3,
解得:x=
14
5,即PD=
14
5;
②若PD:BC=AD:PC,则△PAD∽△CBP
∴x:3=2:7-x,解得:x=1或x=6,即PD=1或PD=6.
∴这样的点P存在的个数有3个.
故选C.