函数问题周期和奇偶y=ln[x+更号(x+1)] 的奇偶性y=cos²xy=x²sinx 的周期性y

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/02 17:41:15

函数问题周期和奇偶
y=ln[x+更号(x+1)] 的奇偶性
y=cos²x
y=x²sinx 的周期性
y=arctanx/(1+x²）的有界性

（1）由f（-x）=ln[（-x）+√（-x)²+1）]
=ln[（-x）+√（x²+1）][（-x）-√(x²+1)]/[(-x)-√(x²+1)]
=ln[-1/[(-x-√(x²+1)]
=ln1/[(x+√(x²+1)]
=-ln[(x+√x²+1)]
=-f(x),∴y=f(x)是奇函数.
注意根号中的x是平方,否则是非奇非偶函数.
（2）由y=cosx是偶函数,∴y=cos²x还是偶函数.
（3）由y=sinx是周期函数,T=2π,
y=x²sinx不是周期函数.
（4）-π/2＜y＜π/2,即|y|＜π/2.
再问： y=cos²x 是问的周期，不好意思，我没说明啊。然后，y=x²sinx不是周期函数，能给个解释不、。？
再答：由cos2x=2cos²x-1， ∴cos²x=（cos2x+1）/2 =（cos2x）/2+（1/2） =[cos（2x+2π）]/2+（1/2） =[cos2（x+π）]/2+（1/2）=cos²（x+π）由ω=2，∴周T=2π/ω=π。 y=x²sinx，∵x²不是周期函数，sinx是T=2π的周期函数，即由f（x）=x²sinx， f（x+2π）=（x+2π）²sin（x+2π） =（x+2π）²sinx≠f（x），即没有最小正周期。

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