如图,在四棱锥P-ABCD中,已知PB⊥底面ABCD,BC⊥AB,AD∥BC,AB=AD=2,CD⊥PD,异面直线PA和

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 12:52:41

如图,在四棱锥P-ABCD中,已知PB⊥底面ABCD,BC⊥AB,AD∥BC,AB=AD=2,CD⊥PD,异面直线PA和CD所成角等于60°
（1）求证：面PCD⊥面PBD
（2）求直线PC和平面PAD所成角的正弦值的大小
（3）在棱PA上是否存在一定E,使得二面角A-BE-D的余弦值为√6/6 若存在,指出点E在棱PA上的位置,若不存在,说明理由.

分别以BA,BC,BP为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),D(2,2,0),设P(0,0,p),p>0,C(0,c,0),
CD⊥PD,
∴CD*PD=(2,2-c,0)*(2,2,-p)=4+2(2-c)=0,c=4.C(0,4,0).
异面直线PA和CD所成角等于60°,
∴PA*CD=(2,0,-p)*(2,-2,0)=4=√[8(4+p^2)]cos60°,
平方得16=2（4+p^2),p=2.P(0,0,2).
(2)PC=(0,4,-2),PA=(2,0,-2),AD=(0,2,0),设平面PAD的法向量n=(u,v,1),则
n*PA=2u-2=0,u=1,n*AD=2v=0,v=0,∴n=(1,0,1).
∴直线PC和平面PAD所成角的正弦值=|cos|=2/√(20*2)=√10/10.
(3)设BE=mBA+(1-m)BP=m(2,0,0)+(1-m)(0,0,2)=(2m,0,2-2m),0
再问：设BE=mBA+(1-m)BP 这个我不明白为什么要这样设?能不能说清楚m代表的是什么?
再答： E在棱PA上，∴设BE=mBA+(1-m)BP，其中m=PE/PA.
再问：其实你写成设m=PE/PA BE=BP+PE=BP+mPA=BP+m(BA-BP)=mBA+(1-m)BP 这样会更好理解。谢谢! 马上采纳 !新年快乐~
再答： E在棱PA上，所以设BE=mBA+(1-m)BP ，其中m=PE/PA.

如图,四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD平行BC,AB=AD=PB 在四棱锥P-ABCD中,PB⊥面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD=PB= 如图,四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD= 如图,四棱锥P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形, AD‖BC,AB⊥BC 四棱锥P-ABCD中CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD=PB.点E在棱PA上如图,四棱锥P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD= 如图,四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BCAB⊥BC,AB=AD=P 如图,在四棱锥P－ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD,BC=2AD,BC平行AD ,AD⊥DC 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，在四棱锥P-ABCD中PA,AB,AD两两真垂直,已知AD//BC,BC=2AD,E是PB的中点:(1)求证AE//面P 如图在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD=2,底面ABCD为直角梯形,其中BC平行于AD,AB垂如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD中点.