如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，AD交BC于G，DE∥AB交AC于E．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/02 13:44:46

（1）求证：AE=CE；
（2）作∠BCA的平分线CF交AD于P，交AB于F，求证：∠PCD=

证明：（1）延长CD，交AB的延长线于H，
∵AD⊥CH，即∠ADC=∠ADH=90°，∠HAD=∠CAD，
∴∠H=∠ACH，
∴AH=AC，即△ACH为等腰三角形，
∴CD=DH，
∵DE∥AH，
∴AE=CE；
（2）连接HP，HG，
∵AD为HC的垂直平分线，
∴∠AHP=∠ACP，
∵∠CFH为公共角，
∴△HFP∽△CFB，
∴∠FPH=∠CBF，
∵CP=HP，
∴∠FPH=∠PCD+∠PHD=2∠PCD，
∴∠PCD=
1
2∠CBF；
（3）由（2）得：∠PCD=30°=∠PHD，
∴∠CPD=∠HPD=60°，
∵CF为∠ACB的平分线，
∴HP为∠FHG的平分线，
在△HFP和△HGP中，

∠FHP＝∠GHP
HP＝HP
∠HPF＝∠HPG＝60°，
∴△HFP≌和△HGP（ASA），
∴HG=HF=CG，
则CG+AF=HF+AF=AH=AC．

如图所示,在△ABC中,过C作∠BAC的平分线AD的垂线,垂足为D,DE∥AB交AC于E.求证：AE=CE. 如图所示,在△ABC中,过C作∠BAC的平分线AD的垂线,垂足为D,DE∥AB交AC于E.是说明AE=CE. 如图,在△ABC中,AF是∠BAC的平分线,过B作直线AF的垂线,垂足为点D,过D作DE∥AC交AB于点E,求证AE=E 如图在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ACB的平分线交AB于E,AD⊥BC于D,交CE于G,过G点作FG∥BC交AB 已知△ABC中,AD平分∠BAC.过D作DE‖AC交AB于E,过E作AD的垂线交AD于O交BC的延长线于F.连接AF,求如图在三角形abc中角c等于90度角BAC的平分线AD交BC于D,过点D作DE垂直AD交AB于E,以AE为直径作圆O. 如图1-40所示,三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE平行AC交AB于E,过E作AD的垂线交BC的延长线于F.连在三角形abc中,过点c作角bac的平分线ad的垂线,垂足为d,de平行ab交ac于点e.说明ae等于ce? 在三角形ABC中过C作角BAC的平分线AD的垂线垂足为D.DE平行AB交AC于E说明AE等于CE 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=AB,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E.若AB=a,D 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AD,交AB于点E．以AE为直径作如图在三角形abc中,∠c=90 ∠abc的平分线ad交bc于d,过点d作de⊥ad交ab于e,以ae为直径作圆o