作业帮 > 数学 > 作业

已知P(a,b)是圆x^2+y^2-2x+4x-20=0上的点则a^2+b^2的最小值?(需要具体的方法部骤)!

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/08 15:03:59
已知P(a,b)是圆x^2+y^2-2x+4x-20=0上的点则a^2+b^2的最小值?(需要具体的方法部骤)!
a²+b²=(a-0)²+(b-0)²的几何意义为点P(a,b)到原点(0,0)的距离的平方.
圆x^2+y^2-2x+4y-20=0即为(x-1)²+(y+2)²=15,半径R=√15,
圆心(1,-2)到原点的距离为√5,故点P到原点的最小值距离为√15-√5
因此,a^2+b^2的最小值(√15-√5)²=10(2-√3)