已知sinα^2+2sinβ^2=2cos α,求sinα^2+sinβ^2的最大值和最小值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 06:33:19

答案如图：

再问：哥哥咱们不要抄袭中不？来点详细解析……thanks
再答：由于sin²α+2sin²β≥0，必有cosα≥0。所以α的值必在第一或地说象限。又由于sin²α+2sin²β=2cosα，有sin²β=(1/2)(2cosα-sin²α)。所以： y=sin²α+sin²β=sin²α+(1/2)(2cosα-sin²α)=(1/2)sin²α+cosα =(1/2)-(1/2)cos²α+cosα=1-(1/2)(cosα-1)² 显然，y在(cosα-1)²取最小值时达到最大，在(cosα-1)²取最大值时达到最小。因(cosα-1)²≥0，只有当cosα=1时，(cosα-1)²=0。此时y=1-0=1为最大值。虽然(cosα-1)²在cosα=-1时取最大值，但因cosα必须大于等于0，所以 (cosα-1)²所允许的最大值只能是cosα=0时的值，即所允的许最大(cosα-1)²是(0-1)²=1。此时有y=1-(1/2)=1/2。这样，y的最大值是1，最小值是1/2。额、、和上面的答案不一样啊，饿也不知道咋回事，你自己看着办吧，这是俺姐做的。还有，俺是女的，你不叫姐姐，好歹叫句妹吧，咋能叫哥呢！
再问：啊，呵呵O(∩_∩)O~，大姐我错了。不过还是很感谢你呦……嘿嘿还是叫你妹比较合适哈！！ \(^o^)/~

已知sinα+sinβ=2分之根号2,求cosα+cosβ的最大值和最小值. 已知sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的最大值和最小值 sinα^2+sinβ^2+sinγ^2=1,那么cosαcosβcosγ最大值等于已知sinα=2sin^2β,求2sinα+cosβ的取值范围. 已知sin(α+β)=2/3,sin(α-β)=3/5,sinα+sinβ=1/2,求cos[(α+β)/2]*sin[ 已知α∈[0,90],β∈[0,90],求(cosα)^2sinβ+(1/sinβ)的最小值已知sin(α+β)sin(α-β)=m,求cos^2α-cos^2β 已知sinα+3cosα=2,求（sinα-cosα）/(sinα+cosα)的值已知3sin^2 α+2sin^2 β=2sinα,求sin^2α+cos^2β的取值范围 1、已知sin平方α + 2sin平方β=2cosα 求 sin平方α + sin平方β的最值已知3sinα cosα=0,求 3cosα 5sinα/sinα-cosα与sin²α 2sinα 已知sinα=2cosα,求sin^2α+2sinα×cosα的值