线段AB过x轴正半轴上一定点M（m,0）,端点A,B到x轴的距离之积为2m,以x轴为对称轴,过A,O,B三点做抛物线

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/02 12:36:01

线段AB过x轴正半轴上一定点M（m,0）,端点A,B到x轴的距离之积为2m,以x轴为对称轴,过A,O,B三点做抛物线
1）求此抛物线的方程
2）若向量OA*向量OB=-1,求m的值

1）设抛物线方程为 y^2=2px,直线AB方程为 y=k(x-m),代入抛物线方程得
ky^2=2p(y+km),
即 ky^2-2py-2pkm=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则由y1、y2异号得
|y1|*|y2|=-y1*y2=2pkm/k=2m,
解得 2p=2,
因此,抛物线方程为 y^2=2x.
2）又由 k^2(x-m)^2=2x得
k^2*x^2-2(mk^2+1)x+(km)^2=0,
所以,x1*x2=m^2,
因此,由OA*OB=(x1,y1)*(x2,y2)=x1*x2+y1*y2=m^2+2m=-1
得 m^2+2m+1=0,
所以,(m+1)^2=0,
m=-1.

线段AB过X轴正半轴上一点M（m,o）（m大于0）端点AB到X轴距离之积为2m,以X轴为对称轴,过AoB三点作抛物线抛物线y^2=2x对称轴为x,直线AB交抛物线于AB,交x正半轴与M（m,0）端点A,B到x轴距离之积为2m 已知抛物线x^2=-4y,过点M(0,-4)的直线与抛物线相交于A,B两点 (1)求证:以AB为直径的圆过原点O;(2) 定长为3的线段AB的端点A,B在抛物线y^2=x上移动,求AB中点M到y轴距离的最小值,并求出此时M点的坐标已知直线l:x+y-1=0与抛物线y=x^2交于A,B两点,求线段AB的长和点M（-1,2）到A,B两点的距离之积. 已知抛物线y=x²-（m-2）x+m-5的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C、O为原点当线段AB最短时, 直线过抛物线C:x^2=2py(p>0)的焦点F与抛物线C交于A,B两点,过线段AB的中点M作x轴的垂线交抛物线于N点, 已知抛物线C:y^2=4x,点M(m,0)在x轴的正半轴上,过M的直线l与C相交于A,B两点,O为坐标原点. 长度为L的线段AB两端点A,B在抛物线Y=X＾2上移动.AB的中点为M,求点M到X轴的最短距离.很难解, 长度为L的线段AB两端点A,B在抛物线Y=X＾2上移动.AB的中点为M,求点M到X轴的最短距离设抛物线x^2=-4y的准线与y轴的焦点为C,过点C作直线l交抛物线A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程. 1.设抛物线x^2=-4y的准线与y轴的焦点为C,过点C作直线l交抛物线A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程.