已知圆C:X^2+Y^2-2aX-4aY+9a^2/2=0(a>0) 求总与其相切的直线
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 15:35:52
已知圆C:X^2+Y^2-2aX-4aY+9a^2/2=0(a>0) 求总与其相切的直线
x²+y²-2ax-4ay+9a²/2=0
x²-2ax+a²+y²-4ay+4a²=a²/2
(x-a)²+(y-2a)²=a²/2
圆心坐标(a,2a),a>0,半径=a/√2
垂直于x轴与其相切的直线:x=a+√(a²/2),x=a-√(a²/2),与a的取值有关,舍去.
其余情况下,设直线方程y=kx+b
kx-y+b=0
直线与圆相切,圆心到直线距离=半径.
|ka-2a+b|/√(1+k²)=a/√2
整理,得
a²(1+k²)=2[(k-2)a+b]²
(k²-8k+7)a²+4b(k-2)a+2b²=0
要对任意a>0,等式恒成立,只有
k²-8k+7=0 (1)
4b(k-2)=0 (2)
2b²=0 (3)
由(1)得(k-1)(k-7)=0
k=1或k=7
由(3)得b=0
k=1 b=0;k=7 b=0代入(2),等式成立.
综上,得总与圆相切的直线方程为y=x、y=7x,共两条.
x²-2ax+a²+y²-4ay+4a²=a²/2
(x-a)²+(y-2a)²=a²/2
圆心坐标(a,2a),a>0,半径=a/√2
垂直于x轴与其相切的直线:x=a+√(a²/2),x=a-√(a²/2),与a的取值有关,舍去.
其余情况下,设直线方程y=kx+b
kx-y+b=0
直线与圆相切,圆心到直线距离=半径.
|ka-2a+b|/√(1+k²)=a/√2
整理,得
a²(1+k²)=2[(k-2)a+b]²
(k²-8k+7)a²+4b(k-2)a+2b²=0
要对任意a>0,等式恒成立,只有
k²-8k+7=0 (1)
4b(k-2)=0 (2)
2b²=0 (3)
由(1)得(k-1)(k-7)=0
k=1或k=7
由(3)得b=0
k=1 b=0;k=7 b=0代入(2),等式成立.
综上,得总与圆相切的直线方程为y=x、y=7x,共两条.
已知圆x²+y²-4ax+2ay-20+20a=0与x轴相切,求a的值
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已知曲线C:x²+y²-4ax+2ay-20+20a=0
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已知直线L1:x+ay-2a-2=0,L2:ax+y-1-a=0
已知直线l1:x+ay=2a+2和l2:ax+y=a+1