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如图所示,AC ,DC交于O点,BE,CE分别平分∠ABD,∠ACD且交于点E∠A=70度∠D=40度求∠E的度数?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 16:36:36
如图所示,AC ,DC交于O点,BE,CE分别平分∠ABD,∠ACD且交于点E∠A=70度∠D=40度求∠E的度数?
∵BE,CE分别平分∠ABD,∠ACD
∴∠EBD=1/2∠ABD
∠DCE=1/2∠ACD
∴∠BNC=∠E+∠EBD=∠E+1/2∠ABD
∠BNC=∠D+∠DCE=∠D+1/2∠ACD
∴∠E+1/2∠ABD=∠D+1/2∠ACD
∴∠E=∠D+1/2(∠ACD-∠ABD)
∵∠AOB=∠COD
∴∠ACD-∠ABD=180°-∠A-∠AOB-(180°-∠D-∠COD)=∠D-∠A
∴∠E=∠D+1/2(∠ACD-∠ABD)
=∠D+1/2∠D-1/2∠A
=40°+1/2×40°-1/2×70°
=60°-35°
=25°