作业帮等比数列的前n项和有个性质：上下标的等和性：
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 14:39:54
等比数列的前n项和有个性质：上下标的等和性：
即：Sn＝(a1－anq)比上（1－q）＝(a1－a1q的n次方)比上（1－q）＝(a1－amq的n－m＋1次方)比（1－q）,我不明这个等和性体现在哪?还有就是怎么得来的!
即：Sn＝(a1－anq)比上（1－q）＝(a1－a1q的n次方)比上（1－q）＝(a1－amq的n－m＋1次方)比（1－q）,我不明这个等和性体现在哪?还有就是怎么得来的!
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-qan)/(1-q)
由于qan=a1q^n=a1q^(m-1)q^(n-m+1)=amxq^(n-m+1)
所以Sn=[a1-amxq^(n-m+1)]/(1-q)
这里可看到,a1,q,n都是固定的,但m可从1~n.
而第二项am的的下标为m,
而第二项q的上标为n-m+1,
两者和为n+1,是固定的.
由于qan=a1q^n=a1q^(m-1)q^(n-m+1)=amxq^(n-m+1)
所以Sn=[a1-amxq^(n-m+1)]/(1-q)
这里可看到,a1,q,n都是固定的,但m可从1~n.
而第二项am的的下标为m,
而第二项q的上标为n-m+1,
两者和为n+1,是固定的.