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设点p(x,y)在椭圆 (x^2/9) + (y^2/4) =1上移动,则 x+y 的最大值为多小?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/09 21:02:17
设点p(x,y)在椭圆 (x^2/9) + (y^2/4) =1上移动,则 x+y 的最大值为多小?
因为x^2/4+y^2/9=1
所以(x/2)^2+(y/3)^2=1,运用三角换元法:
因为sin^2a+cos^2a=1
所以设x/2=sina,y/3=cosa
x=2sina,y=3cosa,因为p(x,y)在椭圆上,所以:
x+y=2sina+3cosa==√(3²+2²)sin(θ+φ)≤√13