求数学帝分析一下这个是偶函数还是奇函数.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/02 15:06:18

首先,f(x)的定义域为R,关于原点对称
令a=b=0
由题有 f(0+0)=f(0)+f(0)
即,f(0)=2f(0)
所以,f(0)=0
令a=x,b=-x
由题有,f(x-x)=f(x)+f(-x)
即,f(x)+f(-x)=f(0)=0
即,f(-x)=-f(x)
所以,f(x)为奇函数
再问：首先，f(x)的定义域为R，关于原点对称【请问你是怎么知道的，谢谢】
再答：题目不是有吗，f(x)不恒为0，且对a、b∈R恒有f(a+b)=f(a)+f(b) 因为，a、b∈R 所以，x∈R
再问：所以，x∈R怎么知道关于原点对称啊。谢谢。
再答：关于原点对称比较严格地讲就是：记定义域为D，则取任意一个x∈D，必有另一个 -x∈D x∈R时，x的取值可以从-∞到+∞，任意一个x都有另一个-x有之对应天亮了，我得下了，还有不明白的地方，我中午上来再给你讲我在做任务，麻烦把采纳给都给我吧，谢谢了我会让你把这些问题都弄明白的。
再问：首先，f(x)的定义域为R，关于原点对称【你是不是应该这样说，定义域关于原点对称。】
再答：嗯，是的，我连着说了，看来你已经明白了。

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