设动点A到点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离分别为
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/31 20:18:00
设动点A到点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离分别为
设动点p到点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离为d1,d2,∠F1PF2=2a,且存在常数λ(0
设动点p到点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离为d1,d2,∠F1PF2=2a,且存在常数λ(0
1、求证:动点A的轨迹C是双曲线
证:
d1d2(sinα)²=λ
d1d2(1-cos2α)=2λ
即d1d2cos2α=d1d2-2λ
由余弦定理:2d1d2cos2α=d1²+d2²-2²
由上面2式可知
2d1d2-4λ=d1²+d2²-4
即(d1-d2)²=4-4λ
|d1-d2|=2√(1-λ)
由双曲线定义:平面内,到两个定点的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹称为双曲线
∴动点A的轨迹C是双曲线
2、求出C的方程
设双曲线为x²/a²-y²/b²=1(焦点在x轴上)
∵动点A的轨迹C是双曲线
焦点:F1(-c,0),F2(c,0)(a,b>0,b²=c²-a²)
∴c=1,a=√(1-λ)
a²=(1-λ)
,b²=c²-a²=1-1+λ=λ,
∴C的方程是x²/(1-λ)-y²/λ=1.
证:
d1d2(sinα)²=λ
d1d2(1-cos2α)=2λ
即d1d2cos2α=d1d2-2λ
由余弦定理:2d1d2cos2α=d1²+d2²-2²
由上面2式可知
2d1d2-4λ=d1²+d2²-4
即(d1-d2)²=4-4λ
|d1-d2|=2√(1-λ)
由双曲线定义:平面内,到两个定点的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹称为双曲线
∴动点A的轨迹C是双曲线
2、求出C的方程
设双曲线为x²/a²-y²/b²=1(焦点在x轴上)
∵动点A的轨迹C是双曲线
焦点:F1(-c,0),F2(c,0)(a,b>0,b²=c²-a²)
∴c=1,a=√(1-λ)
a²=(1-λ)
,b²=c²-a²=1-1+λ=λ,
∴C的方程是x²/(1-λ)-y²/λ=1.
椭圆的定义中,F1,F2到点的距离和等于常数(大于|F1F2|) 请问为什么 MF1+MF2=2a?
已知双曲线(x/a)-(y/b)=1(a,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P是左支上的一点,P到左准线的距离为d求
F1,F2分别是椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)的左右焦点,椭圆上的点到F2的最近距离为4,最远距离
已知F1、F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,椭圆C上的点A(1,32)到F1、F2两点
平面到两点F1(-1,0)F2(1,0)距离之和为4的点的轨迹方程?
△√已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点到其左右两个焦点F1,F2的距离分别为5和1,
椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1 的右顶点A到左右两个焦点F1,F2距离分别为8和2,
在平面直角坐标系中,已知动点M到两定点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离之和为2根号2,
F1和F2分别为双曲线XX/aa-YY/bb=1 (a,b>0)的左右焦点 P为左支上任意点,A为右顶点
F1和F2分别是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>b>0)的两个焦点,A和B是以O为圆心,以OF1为半径的圆与该双曲
已知椭圆C的方程为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),左右焦点分别为F1,F2,
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2