数列{an}满足a1=2，a2=5，an+2=3an+1-2an．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 01:34:51

数列{a_n}满足a₁=2，a₂=5，a_n+2=3a_n+1-2a_n．
（1）求证：数列{a_n+1-a_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）求数列{a_n}的前n项和S_n．

（1）由题意知：a_n+2-a_n+1=2（a_n+1-a_n）．
∴
an+2−an+1
an+1−an＝2，故数列{an+1−an}是等比数列（4分）．
（2）由（1）知数列{a_n+1-a_n}以是a₂-a₁=3为首项，以2为公比的等比数列，
∴a_n+1-a_n=3•2^n-1，
∴a₂-a₁=3•2⁰，a₃-a₂=3•2¹，a₄-a₃=3•2²，…，a_n-a_n-1=3•2^n-2，
∴an−a1＝
3(1−2n−1)
1−2＝3(2n−1−1)．即an＝3•2n−1−1.（8分）
（3）∵a_n=3•2^n-1-1，
∴s_n=3•
1−2n
1−2−n=3•2ⁿ-n-3．（12分）

数列{an}满足 a1=2,a2=5,an+2=3an+1-2an.(1)求证:数列{an+1-an}是等比数列; (2 已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an 一直数列{An}满足A1=1/2,A1+A2+…+An=n^2An 已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=an+an+12，n∈N*．已知数列an满足a1=1.a2=3,an+2=3an+1-2an 已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an 数列｛an｝满足a1=1,且an=an-1+3n-2,求an 数列{an}满足：1/a1+2/a2+3/a3+…+n/an=2n 数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=(n+1)(n+2) 求通项an 已知数列{an}满足a1=1,a2=-13,an+2-2an+1+an=2n-6 已知数列{an}满足a1=1，a2=-13，an+2-2an+1+an=2n-6 数列{an}和{bn}满足a1=1 a2=2 an>0 bn=根号an*an+1