设数列｛an｝的前n项和Sn满足：Sn=nan－2n（n－1）.等比数列｛bn｝的前n项和为Tn,公比为a1,且T5=T

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 21:39:11

设数列｛an｝的前n项和Sn满足：Sn=nan－2n（n－1）.等比数列｛bn｝的前n项和为Tn,公比为a1,且T5=T3＋2b5.
1求数列｛an｝的通项公式;2,设数列｛1／anan＋1｝的前n项和为Mn,求证：5／1≤Mn＜1/4

1.
an=Sn-Sn-1
而Sn-S=nan-2n(n-1)-na-2(n-1)(n-2)
推出 an-a=4
当n>1时,an=a+4
对于第二个条件：
公比为a1,为了在这里列式方便,我们暂时用q代替
T5=b1(1-q^5)/(1-q)
T3=b1(1-q^3)(1-q)
b5=b1*q^4
这样T5=T3+2b5就转化为 b1(1-q^5)/(1-q)=b1(1-q^3)(1-q)+2*b1*q^4
右面通分变成分子是 b1(1-q^3)+2*b1*q^4*(1-q) ,分母是1-q
于是转化为 b1(1-q^5)=b1(1-q^3)+2*b1*q^4*(1-q)
两边消去b1,并化简得到 q^5-2q^4+q^3=0
q^3*(q-1)^2=0
q=0 或者 q=1
而等比数列公比不能为0.所以取q=1,也就是a1=1
于是an通项公式变成
an=1+4(n-1)
再来看2
由上可知数列an公差为4,即an+1=4+an
1/ana=1/4 * (1/an-1/a)
Mn= 1/4*(1/a1-1/a2+1/a2-1/a3+.+1/an-1/a)
Mn=1/4*(1/a1-1/a)
Mn=1/4(1-1/a)
Mn要取得最小值,则要1/a(n+1)最大才行,n+1=2时,a2=5,Mn取得最小值：1/4*(1-1/5）.1/5≤Mn
无论1/a(n+1)多么小,它始终是一个正分数,始终大于0
所以Mn

已知数列{an}的前N项和为Sn 且an+1=Sn-n+3,a1=2,设Bn=n/Sn-n+2前N项和为Tn 求证Tn 设数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}满足:bn=nan,且数列{bn}的前n项和为(n-1)Sn+2n 设等差数列an的前n项和为Sn,等比数列bn的前n项和为Tn,已知数列bn的公比为q（q＞0）,a1=b1=1,S5=4 已知数列an满足前n项和Sn=n平方+1.数列bn满足bn=2\an+1,且前n项和为Tn,设Cn=T的2n+1个数—T 已知数列an的前n项和为sn,a1=2,nan+1=sn+n（n+1）,设bn=sn/2n,bn小于等于t, 1.设数列｛An｝的前n项和为Sn=2n^2,｛bn｝为等比数列,且A1=b1,b2（A2－A1）设等比数列｛an｝的前n项和为Sn 等比数列｛bn｝的前n项和Tn 已知数列{bn}的公比q>0 a1＝b1＝1 S5= 设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知数列{bn}的公比为q（q＞0）,a1=b1= 设数列{an}前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-n2，n∈N*．已知等比数列｛an}的前n项和为Sn=a*2^n+b,且a1=3.设bn=n/an,求数列｛bn}的前n项和Tn 设公比大于0的数列an的前n项和是Sn,a=1,S4=5S2,数列bn的前n项合为Tn,满足b1=1,Tn=n^2bn, 等比数列an的首项a1=2011,公比q=-1/2,数列{an}的前n项和记为Sn,前n项积记为Tn