在平面直角坐标系中,曲线y=x的平方+2x-3与坐标轴的交点都在圆C上

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 09:54:19

在平面直角坐标系中,曲线y=x的平方+2x-3与坐标轴的交点都在圆C上
求圆c的方程,如果圆c与直线x-y+a=o交于a b两点,且oa垂直ob,求a的值

将x=0和y=0分别代入y=x^2 2x-3得
y=-3,x^2 2x-3=0
解得x1=-3,x2=1
所以曲线y=x^2 2x-3与坐标轴交点坐标为（-3,0）（1,0）（0,-3）
设圆方程为(x-b)^2 (y-c)^2=r^2
代入以上三点解得
b=-1,c=1,r=根号5
由(x 1)^2 (y-1)^2=5和x-y a=0消去y得
2x^2 2ax a^2-2a-3=0
设直线与圆交点为(x1,y1),(x2,y2)
由韦达定理得
x1x2=(a^2-2a-3)/2,x1 x2=-a
因为交点在直线上
所以y1=x1 a,y2=x2 a
因为OA与OB垂直
所以x1x2 y1y2=0
x1x2 (x1 a)(x2 a)=0
2x1x2 (x1 x2)a a^2=0
a^2-2a-3-a^2 a^2=0
解得a=-1或3