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闭区间套定理的一个问题

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:53:13
闭区间套定理的一个问题
闭区间套定理闭区间[a,b],区间套里每个区间都包含了区间里面的无穷多个点,与只有唯一一个点属于[an,bn],n=1,2,3,...是否矛盾.
不矛盾.
区间套里每个区间都是确定的,比如[ai,bi](脚标i为一个正整数),它包含了无穷多个点,且这些点都在[a,b]内.
‘只有唯一一个点属于[an,bn],n=1,2,3,...’可这样考虑:设这点为c,在[a,b]任选一点d≠c,则总能找到足够大的n,使得区间[an,bn]的半径小于│d-c│/2,所以点d就不在[an,bn]内.即只有唯一一个点c属于[an,bn],n=1,2,3,...
再问: 谢谢,但无论n怎样大,我都能找到在c 旁边有一点也是属于[an,bn]。觉得数学这些极限的思想就是到这里了,似乎争论没有意义,我们人为的逻辑认为在无穷大时候就是能够确定的,这样能够使很多其它理论成立。也可能是我还没有理解到。
再答: 区间套这里n是无限多个,你可以“找到在c 旁边有一点也是属于[an,bn]”,但是n后面总会有一个更大的n'使得这一点在[an',bn']之外。 实数理论是在19世纪才建立的高等数学基石性理论。它的建立是为了理论的严密,而不是为了应用。我们念大学时老师说,极限的深入理论解放前北大只要求1/5的学生掌握。我认为,你能这样已经很不错了。如果不念数学专业研究生,就可以不探究了。祝你进步、发展、成功!