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如图,△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AD于D,G为BC的中点,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:04:51
如图,△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AD于D,G为BC的中点,
求证:①DG∥AB;②DG=
1
2
证明:(1)延长CD交AB于K.
∵AD平分∠BAC,CD⊥AD于D,
∴AD是边KC的中垂线,
∴点D是线段KC的中点.
又∵G为BC的中点,
∴DG是△KBC的中位线,
∴DG∥KB,即DG∥AB;
(2)∵AD平分∠BAC,AD是边KC的中垂线,
∴AK=AC.
又∵DG是△KBC的中位线,
∴DG=
1
2KB=
1
2(AB-AK)=
1
2(AB-AC),即DG=
1
2(AB-AC).