已知△ABC中,向量AB=a,向量AC=b,对于平面ABC上任意一点O,动点P满足向量OP=向量OA+λa+λb,试问动

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/02 16:53:53

已知△ABC中,向量AB=a,向量AC=b,对于平面ABC上任意一点O,动点P满足向量OP=向量OA+λa+λb,试问动点P的轨迹是什么,其轨迹是否过某一定点?请说明理由.
请详解

向量OP=向量OA+λa+λb
向量OP-向量OA=λa+λb
向量AP=λ(a+b)
λ属于[0,正无穷）,λ(a+b)是以A为起点,终点在以AB,AC为邻边的平行四边形且点A为一端点的对角线上
是以动点P在在以AB,AC为邻边的平行四边形且点A为一端点的对角线上
动点P的轨迹过△ABC的重心
设BC边的中点为D,则向量a+向量b=2向量AD,
由向量OP=向量OA+k向量a+k向量b,得向量AP=2K•向量AD,
∵k ∈[0,+∞),∴P点的轨迹是射线AD,从而,动点P的轨迹必过三角形ABC的重心.
当然,动点P的轨迹也必过BC边的中点等.这样的题一般是以选择题出现,如果是填空题或解答题,则只能作为开放题了.

已知△ABC中,向量AB=a,向量AC=b,对于平面ABC上的任意一点O,动点P满足向量OP=向量OA+λa+λb o是平面上的一点,A B C是平面上的不共线的三个点,动点P满足OP向量=OA向量+λ（AB向量/AB向量的模 + AC O是平面上一点,A,B,C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=向量OA+λ（(向量AB+向量AC）,λ∈[0,1/2 若O为△ABC所在平面内的一点,动点P满足向量OP=向量OA+入(向量AB+向量AC）,…… O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足向量OP = 向量OA+λ(向量AB +向量AC ), O是平面上一定点，A、B、C是平面上不贡献的三个点，动点P满足向量OP=向量OA+λ*（向量AB/ | 向量AC |+向 O是平面上一点,A B C是平面上不共线的三点,平面内的的动点P满足向量OP=向量OA+X(向量AB+向量AC),若X= 已知O是平面上一定点,A,B,C,是平面上不共线的三个点,动点P满足向量OP=向量OA+λ(向量AB/ABsinB+向量若O为平面内一点,A、B、C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=向量OA+λ(向量AB+1/2向量BC）λ∈（0,+ O是平面上一个定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足向量OP=向量OA+λ（向量AB除以向量AB的摸+向量A 已知O是平面内的一个定点,A,B,C是平面内不共线的三个点,动点P满足向量在向量OP=向量OA+λ(向量AB/向量AB的已知O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ(向量AB/sinc+向量AC/sinb