设是一个代数系统,是R上二元运算,ab=a+b+ab,证明是独异点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/08 06:22:01

设是一个代数系统,*是R上二元运算,a*b=a+b+ab,证明是独异点

封闭性是显然的.
现证结合率
(a*b)*c= (a+b+ab)*c = (a+b+ab)+c +(a+b+ab)c = abc + ab +ac +bc +a +b +c
a*(b*c) = a*(b+c+bc)=a+(b+c+bc)+a(b+c+bc) = abc +ab + ac+bc +a +b+c
是相等的.
现在只需要证明R中有幺元就行.
显然,这个运算是可以交换,所以之需要找一个右幺元.
而显然 a*0 = a
所以0是幺元.
证毕.

一个代数系统（A,*,.）设.为A上的二元运算,对任意的z,bA,都有a.b=a,*为A上的二元运算,求*队.是离散数学代数结构设*是集合A上可结合的二元运算,且∀a,b∈A,若a*b=b*a,则a=b试证明:(1) & 设代数系统(Z,*),其中Z是整数集,二元运算定义为Va,b属于Z,a*b=a+b-2,Va属于Z,求a的逆元. z为整数集,在z上定义二元运算～：b=a+b+a*b,其中+,*是数的加法和乘法,则代数系统的幺元和单位元分别是? 设AB是n级矩阵,AB=0.证明R(A)+R(B) 设*是集合A上可结合的二元运算,且对于任意的a,b属于A,若a*b=b*a,则a=b.试证明设A是mxn矩阵,B是nxs矩阵,证明：若AB=0,则r(A)+r(B) 高等代数证明题设a,b是几何空间V3的向量,证明：集合W={kA+lB | k,l∈R}是V3的一个子空间 (A,B是向高等代数r(AB)>=r(A)+r(B)-n的一种证明设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明:若r(A)=n,则r(AB)=r(B). 设A是m×n的矩阵,B是n×p的矩阵,证明:若R(A)=n,R(AB)=R(B) 设G是群,a,b属于G,证明：如果ab=e,则ba=e.一道代数结构的题目,用两种方法证明!