证明:棱柱问题已知正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,一侧面的对角线A'B与四棱柱截面A'B'CD所成的角为30度,求

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/08 13:22:15

证明:棱柱问题
已知正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,一侧面的对角线A'B与四棱柱截面A'B'CD所成的角为30度,求证此四棱柱为正方体!

证明：不妨设该四棱柱底面正方形边长为a,高为b
过B做BE⊥B'C于E,连接A'E
因为A'B'⊥面BB'C'C,所以A'B'⊥BE
又BE⊥B'C,所以BE⊥平面A'B'CD,所以A'B与四棱柱截面A'B'CD所成的角为∠BA'E=30°
在直角三角形A'BE中,BE=ab/(a^2+b^2)^(1/2),A'B=(a^2+b^2)^(1/2)
因为A'B=2BE,所以a^2+b^2=2ab
(a-b)^2=0
a=b
所以此四棱柱为正方体
证毕!

四棱柱ABCD-A'B'C'D'的底面ABCD是菱形.且A'B=A'D 求对角面AA'C'C垂直截面A'BD 一个六棱柱,切去一个四棱柱,剩下的棱柱不可能是（）A三棱柱 B四棱柱 C五棱柱 D六棱柱直四棱柱ABCD-A'B'C'D'的底面是个菱形,底面边长为8cm,锐角60°,棱柱高5cm,求棱柱对角面面积直四棱柱A'B'C'D'-ABCD(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)中,底面四边形ABCD满足AC⊥BD时,A'C⊥B' 设A=正方体,B=长方体,C=正四棱柱,D=四棱柱,指出A,B,C,D的关系立体图形中,有五个面的是什么图形A四棱锥B五棱锥C四棱柱D五棱柱下列立体图形中,棱最多的是 A、正八面体 B、正六面体 C 、正四面体 D、正四棱柱正三棱柱ABC-A'B'C'的底面边长a,过BC的一个平面与地面成30度的二面角交侧棱柱AA'于D,求三棱柱D-ABC体已知斜三棱柱ABC--A`B`C`的侧棱柱为15,它与底面所成的角是60度,求斜棱柱的高(请写过程) 正三棱柱ABC-A'B'C'的底面边长α,过BC的一个平面与地面成30度的二面角交侧棱柱AA'于D,求三棱柱D-ABC体已知正三棱柱ABC－A'B'C'的底面边长为4,侧棱长为1,则过BC与底面成30°的平面去截该三棱柱所得的截面面积是多少 A,B,C,D,E依次分表示四棱柱,平行四边形,正四棱柱,长方体,正方体的全体构成的集合,则他们的关系是?