已知函数f（x）=（sinωx-cosωx） 2 +2sin 2 ωx（ω＞0）的周期为 2 3 π ．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 09:33:04
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f（x）=（sinωx-cosωx） 2 +2sin 2 ωx=1-2sinωxcosωx+（1-cos2ωx）
=2-sin2ωx-cos2ωx=2-
2 sin（2ωx+
π
4 ）
由T=
2π
3 ，得到|ω|=
3
2 ，又ω＞0，
∴ω=
3
2 ，
则f（x）=2-
2 sin（3x+
π
4 ），
（Ⅰ）由 0≤x≤
π
3 ⇒
π
4 ≤3x+
π
4 ≤
5π
4 ⇒-
2
2 ≤sin(3x+
π
4 )≤1
则函数y=f（x）在 [0，
π
3 ] 上的值域为 [2-
2 ，3] ；
（Ⅱ）∵y=f（x）的函数图象向右平移ϕ个单位后所对应的函数为：
g(x)=2-
2 sin[3(x-ϕ)+
π
4 ]
则y=g（x）为偶函数，则有 3(-ϕ)+
π
4 =kπ+
π
2 (k∈Z)
则φ=-
k
3 π-
π
12 （k∈Z），又因为φ＞0，
∴满足条件的最小正实数φ=
π
4 ．
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