三角形ABC,D,E,F分别为边AB,BC,AC的中点,连接AE,BF,CD交于点O,三角形ADO,和三角形AOF面积相

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 17:28:16

三角形ABC,D,E,F分别为边AB,BC,AC的中点,连接AE,BF,CD交于点O,三角形ADO,和三角形AOF面积相等吗,为什么

是的,相等.
设AB边上的高为a,AC边上的高为b,
那么(1/2)AB*a=(1/2)AC*b=S,
即AB*a=AC*b,
△AOD中,设AD边上的高为m,那么m:a=OE:AE=1:3
所以m=(a/3),
所以△AOD的面积是(1/2)AD*m=(1/2)(1/2)AB*(a/3)=(1/2)*(1/3)*[(1/2)AB*a]=(1/6)*S
同理,△AOF的面积是(1/2)AF*n=(1/2)(1/2)AC*(b/3)=(1/2)*(1/3)*[(1/2)AC*b]=(1/6)*S
所以两个三角形面积相等.

已知三角形ABC,以AC为直径的圆O交AB于点D,点E为弧AD的中点,连接CE交AB于点F,BF=BC,BC与圆O相切. 如图,以三角形abc的边bc为直径作圆o,圆o分别交ab、ac于d、e两点,e为弧cd的中点,cd与be交于f点已知在三角形ABC中,点D是AB边的中点,AE⊥BC,BF⊥AC,垂足为点E,F,AE,BF交与点M,连接DE,DF 三角形ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,BF与CD交于点O,设向量AB=a,向量AC=b,证明A,O,E 三角形ABC中D为AB中点,E为AC上一点,连接DE交BC延长线于F,求证:BF:CF=AE:EC 已知：点D、E、F分别是三角形ABC的边AB、BC、CA的中点,求证：AE、BF、CD相交于一点G, 在三角形ABC中,D为AB中点,DEF交AC于E,交BC的延长线于F,证明：AE＊CF＝BF＊EC 在三角形ABC中,点D、E、F分别是AB、BC、CA上的中点,AE、CD、BF相交点O 已知三角形ABC,延长BC到D,使CD=BC,取AB的中点F,连结FD交AC于E点求AE:AC的值如图,在三角形ABC中,AB=AC,点E ,F分别在AB和AC上,CE与BF相交于点D,若AE=AC,D为BF的中点,则以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D,E为BC上中点,连接DE 已知三角形ABC中,延长BC到D,使CD=BC,取AB的中点F,连接FD交AC于点E. ⑴求AE:AC的值 ⑵若AB=a