必要性直接用惯性定理,或者用Gauss消去法构造Cholesky分解A=LL^T（L是下三角矩阵）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/09 09:37:31

你要提问至少也该把原来的问题写一下吧,要是再少半句话天晓得原问题是什么.
看上去原来的命题应该是
如果A是实对称矩阵,那么A正定的充要条件是A合同于单位阵.
如果你需要详细解释,那还应该说一下你有哪些知识,哪些东西不会.在我看来这些都是显然的,只要你有点概念就不该看不懂.如果你什么概念都没有总不能要求我写一遍教材吧.
对于必要性,首先对称阵必定合同于对角阵,即A=CDC',如果A正定,那么根据惯性定理D的对角元都是正的,把D开方合并到C里面就行了,A=(CD^{1/2})(CD^{1/2})'.
所谓的Cholesky分解,就是说正定矩阵有分解式A=LL',其中L是对角元为正数的下三角阵,而且这一分解是唯一的.这里不需要用到唯一性,所以看到LL'的存在性就够了,用Gauss消去法归纳一下就可以证明,也可以直接比较A=LL'的分量解出L.
再问：怎么证明，对角线上元素都为正数呢？对于一般的合同变换，变换阵对角线上元素是否也要求为正呢
再答：你有必要复习一下惯性定理即使不知道惯性定理，直接取单位阵的第k列e_k，D(k,k) = e_k' D e_k > 0 合同变换矩阵只要求非奇异，没有别的要求

编一个程序,用C++实现矩阵的cholesky分解高斯列主元素消去法怎么做和矩阵的三角分解中L怎么求的 A=LU是n阶矩阵A的三角分解,L=(lij)是元素绝对值不大于1的下三角矩阵,ai和ui是A和U的第i行,证明见补充数值分析题目下述矩阵能否分解为LU(其中L为单位下三角矩阵,U为上三角矩阵）?若能分解,那么分解是否英语翻译一、高斯消去法的程序：function [A,b]= Gauss(A,b);%%%%%%%%%%%%%%%%%% A为非奇异矩阵,且有分解式A=LU,L为单位下三角矩阵,U为上三角矩阵,求证 A的所有顺序主子式均不为零. 矩阵Cholesky分解唯一性问题 A=URU∧T(矩阵舒尔分解),U为正交矩阵,R为上三角矩阵 Gauss消去法C语言程序用列主元Gauss消去法解方程组对称正定矩阵cholesky分解唯一性证明急用设A是实数域上n级可逆矩阵,证明：A可唯一分解成A=TB.其中T是正交阵,B是主对角元都为正的上三角矩阵.