作业帮 > 数学 > 作业

在四面体O-ABC中,向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,D为BC的中点,E为AD的中点,则向量OE=?(用a,b

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 09:27:55
在四面体O-ABC中,向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,D为BC的中点,E为AD的中点,则向量OE=?(用a,b,c表示)
从图上可以看出:(以下向量均省略箭头)
OE=OA+AE
=OA+1/2*AD
=OA+1/2*(AB+BD)
=OA+1/2*(OB-OA+1/2*BC)
=OA+1/2*(OB-OA+1/2*(OC-OB))
=OA+1/2*(1/2*OB-OA+1/2*OC)
代入各向量符号:
OE=a+1/2*(1/2*b-a+1/2*c)
=a+1/4b-1/2a+1/4c
=1/2a+1/4b+1/4c