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设∑是半球面z=根号(1-x^2-y^2)的上侧 ∫ ∫ ∑yzdzdx求区面积分

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:10:06
设∑是半球面z=根号(1-x^2-y^2)的上侧 ∫ ∫ ∑yzdzdx求区面积分
z = √(1 - x² - y²)の上侧
补面Σ₁:z = 0の下侧
∫∫Σ₁ yz dzdx = 0
∫∫Σ+Σ₁ yz dzdx
= ∫∫∫ω (0 + d(yz)/dy + 0) dxdydz
= ∫∫∫ω z dxdydz
= ∫(0→1) z dz ∫∫Dz dxdy
= ∫(0→1) z * π(1 - z²) dz
= π/4
∴原式 = π/4
再问: 为什么要补一个面呢