P为正方形ABCD边BC上任一点,BG垂直AP于点G,在AP的延长线上取点E,使AG=GE,连接BE,CE.角CBE的平

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/31 18:50:11

P为正方形ABCD边BC上任一点,BG垂直AP于点G,在AP的延长线上取点E,使AG=GE,连接BE,CE.角CBE的平分线交
E与N点,求证：BN=DN=√AN

证明：∵AB=BE,
∴∠BAG=∠BEG,
∵BG⊥AP,∠ABC=90°,
∴∠BAG=∠PBG=∠BEG,
∵BN为∠CBE的平分线,
∴∠EBN=∠CBN,
∴∠PBG+∠CBN=∠EBN+∠BEG,
即∠BNG=∠NGB=45°,
∴△BNG是等腰直角三角形,BN=√2 GN,
连接CN、AC,则∠CNE=2（∠EBN+∠BEG）=90°,
又∠ADC=90°,
∴A、D、C、N四点共圆,
∴∠CND=∠CAD=45°,
∴∠AND=45°,
过D作DM⊥AE于点M,则△DNM为等腰直角三角形,
∴DN=√2 DM,
∵∠DAM+∠ADM=90°,∠DAM+∠BAG=90°,
∴∠ADM=∠BAG,
在△ABG和△DAM中,
角ADM=角BAG 角AMD=角AGB AB=AD,
∴△ABG≌△DAM（AAS）,
∴AG=DM,
∴BN+DN=√2 GN+ √2AG= √2（GN+AG）= √2AN

如图,P为正方形ABCD边BC上任一点,BG⊥AP于点G,在AP的延长线上取点E,使AG=GE,连接BE,CE．做一下（如图,P为正方形ABCD边BC上任一点,BG⊥AP于点G,在AP的延长线上取点E,使AG=GE,连接BE,CE．如图,点P为正方形ABCD的边BC上一点,BG⊥AP于点G,在AP的延长线上取点E,使GE=AG,连接BE、CE. 已知P为正方形ABCD的边BC上任意一点,BE⊥AP于点E,在AP的延长线上取点F使EF=AE,连接BF、CF. 点P是正方形ABCD边CD上一点,DF⊥AP于F.在AP的延长线上取一点G,使AF=FG,连接DG 已知正方形ABCD中,边长为2,点P是边BC上一点,E在BC延长线上,连接AP,过点P作PQ垂直AP于角DCE的平分线交图形变式几何证明题P是边长为4的正方形ABCD的边BC上任一点,过B作BG垂直AP于G,过C作CE垂直AP于E,连BE. P是边长为4的正方形ABCD的边BC上任意一点,过B作BG⊥AP于G,过C作CE⊥AP于E连接BE,求（AG-CE）/B 如图,点P是正方形ABCD的边CD上一点,DF⊥AP于点F,在AP的延长线上取一点G,使AF=FG,连接DG.问：如图正方形abcd的边长为4,点p在bc边上的任意一点,BE垂直AP于E,DF垂直AP于F Z已知如图CE是RT△ABC的斜边AB上的高,在CE的延长线上任取一点P,连接AP,过点B作BG⊥AP于点G,并交CP于如图,已知在正方形ABCD中,P边BC上的一点,E是边BC延长线上一点,连接AP过点P作PF⊥AP,与∠DCE的平分线C