作业帮数学物理方程 分离变量法解弦振动方程
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/02 16:11:41
数学物理方程 分离变量法解弦振动方程
最后解出 Un（x,t）=Xn（x）Tn（t）=[An*cos(nπc/L)t+Bn*sin(nπc/L)t]*sin(nπx/L)
n=1,2,3...
也就是没个n都对应一个解,由于原方程式其次线性的,根据叠加原理,
把所有的Un（x,t）都加起来也是方程的解,这样就得到一个无穷级数,
但是解这个问题为什么非要用这个无穷级数作为答案呢,不是每个n都对应一个解吗,非要用级数表示的目的是什么（解释明白加分）
Tn(t)使用了参数n,表示结果这个问题可能存在无数种解,每个解都与一个n值一一对应.
但这些解不可能同时出现.f(x),g(x)决定了当前解应该取哪一个n值.
再问： 书上并不是把Un（x，t）带人方程（2），（3）确定n值的，而是把所有的Un都加起来得到一个无穷级数，这个无穷级数也是方程的解，再把这个无穷级数带人（2），（3）中，然后求出系数An，Bn，然后最后的解用级数表示，我问的是为什么非要用级数，为什么不直接用Un带人方程（2）（3）在进行后边的运算，还有为什么最后的解也要用级数表示
再答： 哦. 重新看了一下. 确实应该获取把级数形式的解. 让系数待定. 因为只有这样形式的解才是可能满足任意初值条件的. 获取到级数形式的解之后, 再利用初值条件, 确定各个系数. 从确定系数的过程使用了正弦分解方法, 这种分解是完备的, 也就是说 可以适应任意初值条件. 如果对单个的Un(x,t)使用初值条件,这是不对的, Un(x,t)并不能代表U(x,t), Un(x,t)只是U(x,t)的一个局部. 对Un(x,t)使用U(x,t)显然是不合适的.
但这些解不可能同时出现.f(x),g(x)决定了当前解应该取哪一个n值.
再问： 书上并不是把Un（x，t）带人方程（2），（3）确定n值的，而是把所有的Un都加起来得到一个无穷级数，这个无穷级数也是方程的解，再把这个无穷级数带人（2），（3）中，然后求出系数An，Bn，然后最后的解用级数表示，我问的是为什么非要用级数，为什么不直接用Un带人方程（2）（3）在进行后边的运算，还有为什么最后的解也要用级数表示
再答： 哦. 重新看了一下. 确实应该获取把级数形式的解. 让系数待定. 因为只有这样形式的解才是可能满足任意初值条件的. 获取到级数形式的解之后, 再利用初值条件, 确定各个系数. 从确定系数的过程使用了正弦分解方法, 这种分解是完备的, 也就是说 可以适应任意初值条件. 如果对单个的Un(x,t)使用初值条件,这是不对的, Un(x,t)并不能代表U(x,t), Un(x,t)只是U(x,t)的一个局部. 对Un(x,t)使用U(x,t)显然是不合适的.