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（2014•淮安模拟）如果数列{an}满足：a1+a2+a3+…+an=0且|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/10 22:35:25
（2014•淮安模拟）如果数列{an}满足：a1+a2+a3+…+an=0且|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=1（n≥3，n∈N*），则称数列{an}为n阶“归化数列”．
（1）若某4阶“归化数列”{an}是等比数列，写出该数列的各项；
（2）若某11阶“归化数列”{an}是等差数列，求该数列的通项公式；
（3）若{an}为n阶“归化数列”，求证：a1+
1
2
（1）设a1，a2，a3，a4成公比为q的等比数列，显然q≠1，则由a1+a2+a3+a4=0，
得
a1(1−q4)
1−q＝0，解得q=-1．
由|a1|+|a2|+|a3|+|a4|=1，得4|a1|=1，解得a1＝±
1
4．
∴数列
1
4，−
1
4，
1
4，−
1
4或−
1
4，
1
4，−
1
4，
1
4为所求四阶“归化数列”；
（2）设等差数列a1，a2，a3，…，a11的公差为d，
由a1+a2+a3+…+a11=0，得：
11a1+
11×10d
2＝0，
∴a1+5d=0，即a6=0，
当d=0时，与归化数列的条件相矛盾，
当d＞0时，由a1+a2+…+a5＝−
1
2，a6＝0，得：

5a1+10d＝−
1
2
a1+5d＝0，解得d＝
1
30，a1＝−
1
6，
∴an＝−
1
6+
n−1
30＝
n−6
30(n∈N*，n≤11)．
当d＜0时，由a1+a2+…+a5＝
1
2，a6＝0，得：
数列an满足n ∈ N*,an > 0 且a1^3 + a2^3 + a3^3 + ...+ an^3 = (a1 + 如果数列an满足a1,a2/a1,a3/a2……an/an+1,…是首项为1,公比为2的等比数列,则a6= 数列{an}满足：1/a1+2/a2+3/a3+…+n/an=2n 证明恒等式a1/a2(a1+a2)+a2/a3(a2+a3)+……+an/a1(an+a1)=a2/a1(a1+a2)+ 若等比数列{an}满足a1+a2=3,a3+a4=12,则a1+a2+a3+……+an= 已知数列{an}满足a1+a2+a3+...+an=n^2+2n.(1)求a1,a2,a3,a4 （2014•淮安模拟）各项均为正数的数列{an}中，设Sn=a1+a2+…+an，Tn=1a1+1a2+…+1an，且（ 已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2),则a1+a2+a3+…+an=多少? 高一数学题：已知数列{an}满足lg(a1+a2+a3…an)=n,则an= 已知数列an,an>0,Sn=a1+a2+a3.+an,且an=6Sn/an + 3,求Sn! （2011•广东三模）在实数数列{an}中，已知a1=0，|a2|=|a1-1|，|a3|=|a2-1|，…，|an|= 已知数列{an}满足a1=2且anan+1-2an=0球a2,a3,a4的值