作业帮 > 数学 > 作业

y=cosx/(sinx-2)的值域

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:38:19
y=cosx/(sinx-2)的值域
可设点M(sinx,cosx),N(2,0).∵恒有sin²x+cos²x=1.∴点M(sinx,cosx)是单位圆上的一个点.∴式子y=cosx/(sinx-2)的意义就是过定点N(2,0)与单位圆上的一个动点M的直线MN的斜率K.可设直线MN:y=k(x-2).即kx-y-2k=0.易知,当直线MN与单位圆相切时,y的值达到最大或最小.此时,原点O(0,0)到直线MN的距离为1.∴|-2k|/√(1+k²)=1.===>k²=1/3.∴k=±√3/3.∴-√3/3≤k≤√3/3.即值域为[-√3/3,√3/3].