抛物线y=ax^2+bx+3与x轴相交于点A(-3,0),B(-1,0),与Y轴相交于点C圆O1为三角形ABC的外接圆,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 03:57:53

抛物线y=ax^2+bx+3与x轴相交于点A(-3,0),B(-1,0),与Y轴相交于点C圆O1为三角形ABC的外接圆,交抛物线于另一点D
（1）求抛物线的解析式
（2）求cos角CAB的直和圆O1的半径
（3)抛物线的顶点为P,连接BP,CP,BD,M为弦BD中点,若点N在坐标平面内,满足三角形BMN相似于三角形BPC,请求出所有符合条件的点N的坐标.

（1）抛物线y=ax^2+bx+3与x轴相交于点A(-3,0),B(-1,0),
∴9a-3b+3=0,
a-b+3=0,
解得a=1,b=4.
抛物线的解析式是y=x^+4x+3.
(2)C(0,3),∠CAB=45°,cos∠CAB=√2/2.
由正弦定理,圆O1的半径=BC/(2sinCAB)=√10/√2=√5.
（3）P(-2,-1),由对称性得D(-4,3),
∴BD的中点M为（-5/2,3/2）,
△BMN∽△BPC,
BM/BP=MN/PC=BN/BC,设N(x,y),化为
（3/√2）/√2=√[(x+5/2)^+(y-3/2)^]/√20=√[(x+1)^+y^]/√10,
化简得（x+5/2)^+(y-3/2)^=45,①
(x+1)^+y^=45/2,②
①-②,3x+21/4-3y+9/4=45/2,
x=y+5,③
代入②,2y^+12y+27/2=0,
y1=-3/2,y2=-9/2,
代入③,x1=7/2,x2=1/2,
∴N(7/2,-3/2),或(1/2,-9/2).

抛物线y=ax^2+bx+c与x轴相交于A、B两点,与y轴交于C点.△ABC为直角三角形. 如图,抛物线y=ax平方+bx+c与x轴相交于两点A(1,0),B(3,0)与y轴相交于点C（0,3）.（1）求抛物线的如图,抛物线y=-2/3x^2+bx+c与X轴相交于点A,C,与y轴相交于点B,连接AB,BC,点A的坐标为（2,0）, 已知抛物线y=x2+bx+c与y轴相交于点A 与x轴正半轴交于B,C两点且BC等于2三角形ABC的如图,抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（-1,0）、B（3,0）,与y轴相交于点C,点P为线段OB上的动点（不请问:抛物线y=x的平方-3x+2与X轴相交于点A和点B,与Y轴相交于点C,则三角形ABC的面积为 3、如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点,与y轴交于C点.△ABC为直角三角形. 如图,已知抛物线y=1/2x²+bx+c与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为(2,0）,点C的坐标如图, 已知抛物线y=1/2x2+bx+c与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为（2,0）,点C的坐标为（0, 如图,抛物线y=ax^2;+bx+c与x轴相交于b(2,0)、c(8,0)两点,与y轴的正半轴相交于点A,过A、B、C三如图，顶点为D的抛物线y=x2+bx-3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，连接BC，已知tan∠ABC=1．抛物线y=x的平方+bx+c与y轴相交于点c,与x轴相交与A,B两点,A[-1,0],C[3,0]顶点坐标D求抛物线解析