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已知向量a=(sin x,cos x+sin x),b=(2cos x,cos x-sin x),x∈R,设函数f(x)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/02 15:00:08
已知向量a=(sin x,cos x+sin x),b=(2cos x,cos x-sin x),x∈R,设函数f(x)=ab
(1)求函数f(x)的最大值及相应的自变量X的取值集合.
(2)当x属于(0,π/8),且f(x)=5分之4根号2时,求f(x+π/3)的值.
1、f(x)=2 sin x cos x+(cos x)的平方-(sin x)的平方=sin2x+cos2x=根号2sin(2x+π/4)
所以最大值为根号2,当2x+π/4=π/2+2kπ时,所以x=π/8+kπ,k是整数.
2、依题意得,f(x)=5分之4根号2,所以sin(2x+π/4)=4/5,因为x属于(0,π/8),所以可以求得cos(2x+π/4)=3/5.所以,f(x+π/3)=根号2sin(2x+π/4+2π/3).
由sin(a+b)=sinacosb+cosasinb 得f(x+π/3)=根号2乘以(sin(2x+π/4)Xcos2π/3+cos(2x+π/4)Xsin2π/3)=根号2乘以(4/5X-0.5+3/5X根号3除以2)=(3根号6-4根号2)/10
有什么疑问的可以追问,希望对你有所帮助!